Sinx – cosx = корень из 2 Здравствуйте!
Решить уравнение:
sin x – cos x = корень 2
Помогите!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами.

Заметим, что sinx = cos(90° - x), поэтому уравнение sinx - cosx = корень из 2 можно переписать в виде:

cos(90° - x) - cosx = корень из 2

Затем, воспользуемся формулой разности для косинусов, которая гласит:

cos(α) - cos(β) = -2 sin((α + β)/2) sin((α - β)/2)

Применяя данную формулу, получим:

-2 sin((90° + x)/2) sin((90° - x)/2) = корень из 2

Упростим выражение:

-2 sin(45°) sin(45°) = корень из 2
-2 (sqrt(2)/2) (sqrt(2)/2) = корень из 2
-2 * (2/4) = корень из 2
-1 = корень из 2

Полученное значение неверно, поэтому данное уравнение не имеет решений.