Log5-x (x+2/(х-5)^4 >= -4 решите неравенство проконсультируйте по вопросу решения неравенства log5-x (x+2/(х-5)^4 >= -4
Какую область допустимых значений имеет неизвестная в этом уравнении.
При каких значениях х неравенство верно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим логарифм из неравенства:

log5-x (x+2/(х-5)^4 >= -4
5^(log5-x (x+2/(х-5)^4)) >= 5^-4
x+2/(х-5)^4 >= 5^-4
x+2/(х-5)^4 >= 1/5^4
x+2/(х-5)^4 >= 1/625
х-5 >= 2/(х-5)^4 >= 1/625 - x
Х-5 >= 1/625 - x

Теперь найдем область допустимых значений для x:
1) x не может быть равен 5, так как знаменатель (х-5) в логарифме не может быть равен нулю.
2) Также знаменатель в дроби 2/(х-5)^4 не может быть равен нулю, значит x не может быть равен 5.

Теперь найдем значения x, при которых неравенство верно:
1) Рассмотрим выражение x+2/(х-5)^4 >= 1/625. Преобразуем его к более удобному виду:
(x-5) + 2 >= 1/625
x - 3 >= 1/625
x >= 1/625 + 3
x >= 3.0016

Итак, неравенство верно при x >= 3.0016.