2 sin ^ 4 x + 3 cos 2x + 1 = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
2 sin ^ 4 x + 3 cos 2x + 1 = 0
Очень нужна Ваша помощь!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Давайте решим это уравнение.

Заметим, что cos 2x = 2 cos^2 x - 1. Тогда уравнение примет вид:
2 sin^4 x + 3(2 cos^2 x - 1) + 1 = 0,
2 sin^4 x + 6 cos^2 x - 2 + 1 = 0,
2 sin^4 x + 6 cos^2 x - 1 = 0.

Теперь заменим sin^2 x на (1 - cos^2 x) в уравнении:
2(1 - cos^2 x)^2 + 6 cos^2 x - 1 = 0,
2(1 - 2cos^2 x + cos^4 x) + 6 cos^2 x - 1 = 0,
2 - 4cos^2 x + 2cos^4 x + 6 cos^2 x - 1 = 0,
2cos^4 x + 2cos^2 x + 1 = 0.

Это уравнение квадратное относительно cos^2 x, и мы можем решить его как квадратное уравнение:
Пусть t = cos^2 x. Тогда уравнение примет вид:
2t^2 + 2t + 1 = 0.

Далее решим это уравнение как обычное квадратное уравнение:
D = 2^2 - 421 = 4 - 8 = -4.

Так как D < 0, корней уравнения нет.

Таким образом, уравнение 2 sin^4 x + 3 cos 2x + 1 = 0 не имеет решений в действительных числах.

Надеюсь, что моя помощь вам была полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.