Для начала преобразуем уравнение:
sin 2x / cos (x + 3π / 2) = 1sin 2x = cos (x + 3π / 2) (умножим обе части на cos (x + 3π / 2))sin 2x = -sin x (так как cos (x + 3π / 2) = -sin x)
Теперь используем тригонометрические тождества:
sin 2x = 2sinx cosx
Подставляем это в уравнение:
2sinx cosx = -sinx2cosx = -1cosx = -1/2
Теперь найдем все значения x, для которых cosx = -1/2:
x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.
Таким образом, ответ: x = 2π/3 + 2πk or x = 4π/3 + 2πk.
Для начала преобразуем уравнение:
sin 2x / cos (x + 3π / 2) = 1
sin 2x = cos (x + 3π / 2) (умножим обе части на cos (x + 3π / 2))
sin 2x = -sin x (так как cos (x + 3π / 2) = -sin x)
Теперь используем тригонометрические тождества:
sin 2x = 2sinx cosx
Подставляем это в уравнение:
2sinx cosx = -sinx
2cosx = -1
cosx = -1/2
Теперь найдем все значения x, для которых cosx = -1/2:
x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.
Таким образом, ответ: x = 2π/3 + 2πk or x = 4π/3 + 2πk.