(x−1)^2 < √2(x−1) решите неравенство Здравствуйте!
Помогите разобраться с заданием. Нужно решить такое вот неравенство
(x−1)^2 < √2(x−1)
спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перенесем все члены в левую часть неравенства:

(x−1)^2 - √2(x−1) < 0

Разложим квадрат выражения (x-1)^2 и упростим неравенство:

x^2 - 2x + 1 - √2x + √2 < 0
x^2 - 2x - √2x + 1 + √2 < 0
x^2 - (2 + √2)x + (1 + √2) < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

x = [-(b) ± √(b^2-4ac)] / 2a
x = [(2 + √2) ± √((2 + √2)^2 - 4(1 + √2))] / 2
x = [(2 + √2) ± √(4 + 4√2 + 2 - 4 - 4√2)] / 2
x = [(2 + √2) ± √(2)] / 2
x = [(2 + √2) ± √2] / 2

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (2 + √2 + √2) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2
x2 = (2 + √2 - √2) / 2 = (2) / 2 = 1

Теперь можно построить таблицу знаков и найти интервалы, где неравенство выполняется и не выполняется:

---x1---|---x2---|--- (x−1)^2 - √2(x−1)
(-∞, 1)| (1, 1 + √2) | -
(1, 1 + √2)| (+∞) | +

Таким образом, неравенство выполнется на интервале (1, 1 + √2), что можно записать как:

1 < x < 1 + √2

Надеюсь, это поможет вам разобраться с заданием. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, напишите.