X^4+x^2+2x = 0 решите уравнение Добрый день!
Нужно решить уравнение четвертой степени: x^4+x^2+2x = 0. Не знаю, как это сделать. Помогите, пожалуйста, с нахождением корней. Заранее спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Для решения данного уравнения сначала выразим x^4 как (x^2)^2.

Таким образом, уравнение примет вид:

(x^2)^2 + x^2 + 2x = 0.

Теперь проведем замену переменной, где y = x^2:

y^2 + y + 2y = 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

y^2 + 3y = 0,
y(y + 3) = 0,
y = 0 или y = -3.

Теперь вернемся к первоначальной замене:

x^2 = 0 или x^2 = -3.

Для x^2 = 0: x = 0.

Для x^2 = -3: данное уравнение не имеет решения в действительных числах.

Итак, корни уравнения x^4 + x^2 + 2x = 0: x = 0.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.