(49 ^ cos x) ^ sin x = 7 ^ (корень 2 * cos x) Здравствуйте!
Задали решить уравнение (49 ^ cos x) ^ sin x = 7 ^ (корень 2 * cos x).
Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно использовать знание того, что a^b = c можно записать как b*log(a) = log(c).

Итак, наше уравнение примет следующий вид:
sin(x) log(49) cos(x) = log(7) √2 cos(x).

Разделим обе части уравнения на cos(x):
sin(x) log(49) = log(7) √2.

Заменим log(49) = 2log(7) и решим уравнение:
sin(x)2log(7) = log(7) √2,
sin(x) = √2/2.

Теперь найдем все значения x в промежутке от 0 до 2π, для которых sin(x) = √2/2:
x = π/4 и x = 5π/4.

Итак, решение уравнения (49^cos(x))^sin(x) = 7^(√2*cos(x)) - это x = π/4 и x = 5π/4.