– sin 2x + cos 2x = 1 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение cos 2x – sin 2x = 1 и найти количество его корней.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет!

Для решения данного уравнения cos 2x - sin 2x = 1, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса и синуса:
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
sin 2x = 2sin x cos x

Теперь подставим эти формулы в уравнение:
cos^2 x - sin^2 x - 2sin x cos x = 1

Преобразуем уравнение:
cos^2 x - sin^2 x - 2sin x cos x = 1
cos^2 x - sin^2 x - 2sin x cos x - 1 = 0
(cos x - sin x)^2 - 1 = 0
(cos x - sin x + 1)(cos x - sin x - 1) = 0

Итак, у нас получилось два уравнения:
1) cos x - sin x + 1 = 0
или
2) cos x - sin x - 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы сможем найти корни исходного уравнения cos 2x - sin 2x = 1. Количество корней зависит от количества решений каждого из уравнений. Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Спасибо!