Cos3x + cosx = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
Cos3x+cosx=0.
Если можно более доступным языком и поподробнее.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим данное уравнение.

Используем формулу для косинуса суммы двух углов:
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)

Применим эту формулу к уравнению cos3x + cosx = 0:
cos(3x + x) = cos3x cosx - sin3x sinx + cosx = 0

Теперь воспользуемся формулой для косинуса тройного угла:
cos(3x) = 4 (cos(x))^3 - 3 cos(x)

Подставим это выражение в уравнение:
4 (cos(x))^3 - 3 cos(x) * cos(x) + cos(x) = 0

Упростим уравнение:
4 (cos(x))^3 - 3 (cos(x))^2 + 1 = 0

Обозначим cos(x) = y. Тогда уравнение примет вид:
4y^3 - 3y^2 + 1 = 0

Это уравнение можно решить с помощью методов решения кубических уравнений, например, методом Кардано. Получим три корня:

y1 ≈ 0.73205
y2 ≈ 0.26795 + 0.59003 i
y3 ≈ 0.26795 - 0.59003 i

Теперь мы знаем значения cos(x) для каждого из корней y. Найдем соответствующие значения x:

x1 = cos^(-1)(0.73205) ≈ 0.72273
x2 = cos^(-1)(0.26795 + 0.59003 i) ≈ 1.00588 + 1.24659 i
x3 = cos^(-1)(0.26795 - 0.59003 i) ≈ 1.00588 - 1.24659 i

Таким образом, уравнение cos3x + cosx = 0 имеет три корня:
x1 ≈ 0.72273
x2 ≈ 1.00588 + 1.24659 i
x3 ≈ 1.00588 - 1.24659 i

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!