Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле Здравствуйте!
Как изменить порядок интегрирования в двойном интеграле? Мне нужно как можно проще и понятнее. Лучше на примере.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этим.

Представим, что у нас есть двойной интеграл функции f(x, y) по прямоугольной области D вида D = {(x, y): a ≤ x ≤ b, g1(x) ≤ y ≤ g2(x)}. То есть, верхний предел изменяется от функции g2(x), а нижний - от функции g1(x).

Если мы хотим изменить порядок интегрирования, то нам нужно задать новую область интегрирования в других переменных. Давайте представим, что мы хотим поменять порядок интегрирования с dx dy на dy dx.

Для этого мы должны выразить область интегрирования D через новые переменные y и x. То есть, нам нужно задать новую область D1 в виде D1 = {(y, x): c ≤ y ≤ d, h1(y) ≤ x ≤ h2(y)}, где верхний предел изменяется от функции h2(y), а нижний - от функции h1(y).

Затем мы можем записать двойной интеграл функции f(x, y) по новой области D1 как ∬ (f(x,y) dy dx) = ∫(c, d) dy ∫(h1(y), h2(y)) f(x, y) dx.

Таким образом, мы изменили порядок интегрирования с dx dy на dy dx. Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять процесс изменения порядка интегрирования в двойном интеграле. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!