Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции при данном значении х. Проверим, принадлежит ли точка М (2; 3) параболе:
3 = 4 + 3 • 2 + 5 - ложь.
Значит нужно найти, в какой точке касательная к параболе проходит через точку М.
Уравнение любой прямой имеет вид: y = kx + b. Касательная же к функции через производную: y = y'(x0) • (x - x0) + y(x0) = y'(x0) • x - y'(x0) • x0 + y(x0).
Здесь k = y'(x0), b = - y'(x0) • x0 + y(x0).
Координаты точки М удовлетворяют уравнению касательной (касательная проходит через эту точку):
Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции при данном значении х. Проверим, принадлежит ли точка М (2; 3) параболе:
3 = 4 + 3 • 2 + 5 - ложь.
Значит нужно найти, в какой точке касательная к параболе проходит через точку М.
Уравнение любой прямой имеет вид: y = kx + b. Касательная же к функции через производную: y = y'(x0) • (x - x0) + y(x0) = y'(x0) • x - y'(x0) • x0 + y(x0).
Здесь k = y'(x0), b = - y'(x0) • x0 + y(x0).
Координаты точки М удовлетворяют уравнению касательной (касательная проходит через эту точку):
3 = 2 • y'(x0) - y'(x0) • x0 + y(x0).
Осталось найти х0:
y' = 2x - 3, y'(x0) = 2x0 - 3;
y(x0) = x0² - 3x0 + 5.
Подставим в уравнение касательной:
3 = 2 • (2x0 - 3) - (2x0 - 3) • x0 + x0² - 3x0 + 5;
3 = 4x0 - 6 - 2x0² + 3x0 + x0² - 3x0 + 5;
-x0² + 4x0 - 4 = 0;
x0² + 4x0 + 4 = 0;
x0 = -2.
Значит, tg a = y'(-2) = 2 • (-2) - 3 = -7. a = arctg (-7) = п - arctg 7.