ЗАДАЧА.
Производится стрельба по мишени. Вероятность промаха 0,2. Стрельба идёт до первого попадания. Имеется 4 снаряда. Определить М(х) случайной величины Х - числа израсходованных снарядов.
SOS!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо определить вероятности событий и составить закон распределения случайной величины X.

Пусть X - случайная величина, равная числу израсходованных снарядов. Тогда X может принимать значения 1, 2, 3, 4.

Вероятность попадания снаряда в мишень = 0,8.
Вероятность промаха = 0,2.

Тогда вероятность использования одного снаряда:
P(X=1) = 0,2^0 0,8 = 0,8
Вероятность использования двух снарядов:
P(X=2) = 0,2^1 0,8 = 0,16
Вероятность использования трёх снарядов:
P(X=3) = 0,2^2 0,8 = 0,032
Вероятность использования четырёх снарядов:
P(X=4) = 0,2^3 0,8 = 0,0064

P(X) | 0,8 | 0,16 | 0,032 | 0,0064

Теперь определим математическое ожидание M(X) случайной величины X:
M(X) = 10,8 + 20,16 + 30,032 + 40,0064 = 1,768

Итак, математическое ожидание случайной величины X, равной числу израсходованных снарядов, составляет 1,768.