Привести к каноническому виду, построить кривую, найти координаты вершин и фокусов, вычислить эксцентриситет кривой 16x^2-y^2+2y=0 привести к каноническому виду методом выделения полного квадрата, построить кривую, указать координаты вершин и фокусов, вычислить эксцентриситет кривой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к каноническому виду путем выделения полного квадрата.
У нас есть уравнение:
16x^2 - y^2 + 2y = 0

Переносим все члены уравнения на одну сторону:
16x^2 - y^2 + 2y = 0
16x^2 - y^2 + 2y = 0

Далее выделим полные квадраты:
16(x^2) - (y^2 - 2y + 1) = 1
16(x^2) - (y-1)^2 = 1
16(x^2) = (y-1)^2 + 1

Теперь уравнение приведено к каноническому виду:
(x^2) / (1/4) - (y-1)^2 / 1 = 1

Из этого уравнения видно, что кривая представляет собой параболу с центром в точке (0, 1).

Координаты вершин параболы:
Вершина параболы имеет координаты (h, k), где
h = 0,
k = 1.

Фокусы параболы:
Фокусы параболы имеют координаты (h, k + 1/a), где a = 1 равно эксцентриситету параболы. Таким образом,
Фокусы имеют координаты (0, 1 + 1) и (0, 1 - 1), то есть (0, 2) и (0, 0).

Эксцентриситет параболы:
Эксцентриситет параболы равен a = 1.