5x-4y+2z=-1 7x-5y+2z=0 -9x+7y-3z=1 решить методом гаусса систему уравнений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем систему уравнений:

5x - 4y + 2z = -1
7x - 5y + 2z = 0
-9x + 7y - 3z = 1

Произведем прямой ход метода Гаусса. Для этого прибавим к 2 уравнению первое, умноженное на 7, а к 3 уравнению первое, умноженное на 9:

5x - 4y + 2z = -1
7x - 5y + 2z = 0
-2x + 3y - 15z = 8

Поделим 3 уравнение на 2 и затем прибавим к 3 уравнению 2, умноженное на 3:

5x - 4y + 2z = -1
7x - 5y + 2z = 0
y - 45z = 23

Подставим полученное y в первые два уравнения и найдем x и z:

5x - 4(45z + 23) + 2z = -1
7x - 5(45z + 23) + 2z = 0

Решим полученную систему уравнений относительно x и z, затем подставим найденные значения в уравнение для y:

5x - 4(45z + 23) + 2z = -1
7x - 5(45z + 23) + 2z = 0

Решив полученную систему уравнений, найдем значения переменных x, y, z:

x = -1, y = -22, z = -1

Таким образом, решением данной системы уравнений методом Гаусса является x = -1, y = -22, z = -1.