Длина сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Косинус...
Длина сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.
Косинус наименьшего угла этого треугольника равен
.Найти периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон треугольника равны a, a+2, a+4 (так как они образуют арифметическую прогрессию с разностью 2).

Так как косинус наименьшего угла треугольника равен a/(a+4), то мы можем воспользоваться формулой косинусов:

(a+2)^2 = a^2 + (a+4)^2 - 2a(a+4)cos(угол)

a^2 + 4a + 4 = a^2 + a^2 + 8a + 16 - 2a^2 - 8a(а/а+4)

4a + 4 = 2a^2 + 16 - 8a/(a+4)

0 = 2a^2 - 12a - 12

a^2 - 6a - 6 = 0

(a - 3)(a + 2) = 0

a = 3 (потому что длины сторон должны быть положительными)

Таким образом, длины сторон треугольника равны 3, 5, 7.

Периметр треугольника равен 3 + 5 + 7 = 15.