Докажите. что при каждом натуральном числе n верно, что если число n^2 кратно 3, так и n...
Докажите. что при каждом натуральном числе n верно, что если число n^2 кратно 3, так и n кратно 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два случая:

Пусть n кратно 3. Тогда n можно представить в виде n = 3k, где k - натуральное число. Тогда n^2 = (3k)^2 = 9k^2. Поскольку число 9k^2 является квадратом числа 3k, то оно также кратно 3.

Пусть n не кратно 3. Тогда n можно представить в виде n = 3k + r, где r = 1 или 2 (остаток от деления n на 3). Тогда n^2 = (3k + r)^2 = 9k^2 + 6kr + r^2. Поскольку первые два члена 9k^2 и 6kr кратны 3 (так как содержат множитель 3), то их сумма также кратна 3. Аналогично, если добавить r^2, то сумма останется кратной 3.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном числе n, если n^2 кратно 3, то и само число n также кратно 3.