Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и определить знак этой производной.
y = 7 - 6x - x^2
y' = -6 - 2x
Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:
-6 - 2x = 0
x = -3
Теперь проверим знак производной на интервалах (-бесконечность; -3), (-3; +бесконечность):
При x < -3 производная положительна (например, x = -4: -6 - 2*(-4) = -6 + 8 = 2), значит функция возрастает в этом промежутке.
При x > -3 производная отрицательна (например, x = -2: -6 - 2*(-2) = -6 + 4 = -2), значит функция убывает в этом промежутке.
Таким образом, промежуток возрастания функции: (-бесконечность; -3) Промежуток убывания функции: (-3; +бесконечность)
Наибольшее значение функции можно найти подставив найденное значение x = -3 в исходную функцию:
y = 7 - 6*(-3) - (-3)^2 = 7 + 18 - 9 = 16
Наибольшее значение функции равно 16.
Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и определить знак этой производной.
y = 7 - 6x - x^2
y' = -6 - 2x
Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:
-6 - 2x = 0
x = -3
Теперь проверим знак производной на интервалах (-бесконечность; -3), (-3; +бесконечность):
При x < -3 производная положительна (например, x = -4: -6 - 2*(-4) = -6 + 8 = 2), значит функция возрастает в этом промежутке.
При x > -3 производная отрицательна (например, x = -2: -6 - 2*(-2) = -6 + 4 = -2), значит функция убывает в этом промежутке.
Таким образом, промежуток возрастания функции: (-бесконечность; -3)
Промежуток убывания функции: (-3; +бесконечность)
Наибольшее значение функции можно найти подставив найденное значение x = -3 в исходную функцию:
y = 7 - 6*(-3) - (-3)^2 = 7 + 18 - 9 = 16
Наибольшее значение функции равно 16.