Найдите промежутки возрастания и убывания, наибольшее значение функции у=7-6х-х^2

5 Июл 2019 в 12:20
229 +1
0
Ответы
1

Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и определить знак этой производной.

y = 7 - 6x - x^2

y' = -6 - 2x

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:

-6 - 2x = 0

x = -3

Теперь проверим знак производной на интервалах (-бесконечность; -3), (-3; +бесконечность):

При x < -3 производная положительна (например, x = -4: -6 - 2*(-4) = -6 + 8 = 2), значит функция возрастает в этом промежутке.

При x > -3 производная отрицательна (например, x = -2: -6 - 2*(-2) = -6 + 4 = -2), значит функция убывает в этом промежутке.

Таким образом, промежуток возрастания функции: (-бесконечность; -3)
Промежуток убывания функции: (-3; +бесконечность)

Наибольшее значение функции можно найти подставив найденное значение x = -3 в исходную функцию:

y = 7 - 6*(-3) - (-3)^2 = 7 + 18 - 9 = 16

Наибольшее значение функции равно 16.

21 Апр в 00:02
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 718 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир