Найдите промежутки возрастания и убывания, наибольшее значение функции у=7-6х-х^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и определить знак этой производной.

y = 7 - 6x - x^2

y' = -6 - 2x

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:

-6 - 2x = 0

x = -3

Теперь проверим знак производной на интервалах (-бесконечность; -3), (-3; +бесконечность):

При x < -3 производная положительна (например, x = -4: -6 - 2*(-4) = -6 + 8 = 2), значит функция возрастает в этом промежутке.

При x > -3 производная отрицательна (например, x = -2: -6 - 2*(-2) = -6 + 4 = -2), значит функция убывает в этом промежутке.

Таким образом, промежуток возрастания функции: (-бесконечность; -3)
Промежуток убывания функции: (-3; +бесконечность)

Наибольшее значение функции можно найти подставив найденное значение x = -3 в исходную функцию:

y = 7 - 6*(-3) - (-3)^2 = 7 + 18 - 9 = 16

Наибольшее значение функции равно 16.