Найти область определения функции у=дробь числитель квадратный корень из x^3-6x,...
Найти область определения функции у=дробь числитель квадратный корень из x^3-6x, знаменатель x^2+5x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения функции нужно найти значения переменных, при которых функция не имеет смысла или принимает бесконечное значение.

Найдем значения переменной, которые делают знаменатель равным нулю:
x^2 + 5x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x = -2 или x = -3

Таким образом, x не может принимать значения -2 и -3, так как это приведет к делению на ноль.

Теперь найдем значения переменной, которые делают аргумент под квадратным корнем отрицательным:
x^3 - 6x < 0
x(x^2 - 6) < 0
x(x - √6)(x + √6) < 0

Так как функция имеет корень из x^3 - 6x в числителе, для того чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, необходимо чтобы x принимал значения отрицательные, так как иначе x^3 - 6x будет положительным.

Таким образом, область определения функции у = sqrt(x^3 - 6x) / (x^2 + 5x + 6), это множество всех вещественных чисел x, за исключением -2 и -3, так как это значения переменных, при которых функция не определена.