Найти область определения функции у=дробь числитель квадратный корень из x^3-6x,...
Найти область определения функции у=дробь числитель квадратный корень из x^3-6x, знаменатель x^2+5x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения области определения функции у = sqrt(x^3 - 6x)/(x^2 + 5x + 6), нужно учитывать как числитель, так и знаменатель функции.

Числитель: чтобы вычислить квадратный корень из x^3 - 6x, подкоренное выражение (x^3 - 6x) должно быть неотрицательным, то есть x^3 - 6x >= 0. Факторизуем это выражение: x(x^2 - 6) = x(x - sqrt(6))(x + sqrt(6)). Решаем неравенство: x(x - sqrt(6))(x + sqrt(6)) >= 0. Решением будет x <= -sqrt(6), x = 0, x >= sqrt(6).

Знаменатель: чтобы избежать деления на 0, необходимо исключить значения x, при которых x^2 + 5x + 6 = 0. Решаем квадратное уравнение: (x + 2)(x + 3) = 0. Получаем x = -2, x = -3.

Объединяя области значений для числителя и знаменателя, получаем, что областью определения функции будет x <= -sqrt(6) и x >= sqrt(6) и исключая x = -2, x = -3.