Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8...
Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч.
Тогда с учетом течения его скорость по течению будет (V + x) км/ч, а против течения (V - x) км/ч, где x - скорость течения.
Составим уравнение, учитывая, что время равно расстоянию на скорость:
108 / (V + x) + 84 / (V - x) = 8

108 / (V + x) + 84 / (V - x) = 8
108(V - x) + 84(V + x) = 8(V^2 - x^2)
108V - 108x + 84V + 84x = 8V^2 - 8x^2
192V - 24x = 8V^2 - 8x^2
3V - x = V^2 - x^2
3V - x = (V - x)(V + x)
3V - x = V^2 - x^2

Т.к. скорость течения x = 0, то упростим уравнение:
3V = V^2
V^2 - 3V = 0
V(V - 3) = 0
V = 0 или V = 3

Скорость теплохода в стоячей воде равна 3 км/ч.