Для решения системы уравнений необходимо представить ее в матричной форме и применить методы решения линейных уравнений, например метод Гаусса или метод Крамера.
Предположим, у нас есть система уравнений:
1) 2x + y = 3 2) x - y = 1
Запишем данную систему в матричной форме:
[2 1] [x] [3]
[1 -1] [y] = [1]
Теперь применим метод Гаусса для решения системы уравнений:
1) Добавим второе уравнение к первому, умножив его на 2: 2) 2x + y + 2x - 2y = 3 + 2 3) 4x - y = 5
Теперь получили новое уравнение, которое можно решить относительно x:
4x - y = 5 4x = y + 5 x = (y + 5) / 4
Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое): 2((y + 5) / 4) + y = 3 y/2 + 5/2 + y = 3 y/2 + y = 3 - 5/2 3y/2 = 1/2 y = 1/3
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение x = (y + 5) / 4: x = (1/3 + 5) / 4 x = 6/4 x = 3/2
Для решения системы уравнений необходимо представить ее в матричной форме и применить методы решения линейных уравнений, например метод Гаусса или метод Крамера.
Предположим, у нас есть система уравнений:
1) 2x + y = 3
2) x - y = 1
Запишем данную систему в матричной форме:
[2 1] [x] [3]
[1 -1] [y] = [1]
Теперь применим метод Гаусса для решения системы уравнений:
1) Добавим второе уравнение к первому, умножив его на 2:
2) 2x + y + 2x - 2y = 3 + 2
3) 4x - y = 5
Теперь получили новое уравнение, которое можно решить относительно x:
4x - y = 5
4x = y + 5
x = (y + 5) / 4
Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, в первое):
2((y + 5) / 4) + y = 3
y/2 + 5/2 + y = 3
y/2 + y = 3 - 5/2
3y/2 = 1/2
y = 1/3
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение x = (y + 5) / 4:
x = (1/3 + 5) / 4
x = 6/4
x = 3/2
Итак, решение системы уравнений:
x = 3/2, y = 1/3