В ряд выложены 2018 карточек, пронумерованных по порядку. Настя убирает карточки через...
В ряд выложены 2018 карточек, пронумерованных по порядку. Настя убирает карточки через 1, начиная с первой. Дойдя до конца ряда, она повторяет это с оставшимися карточками и делает это, пока не останется одна карточка. Каким будет ее номер?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

После первого прохода останется 1009 карточек (все нечётные номера: 1, 3, 5, ..., 2017). После второго прохода останется 505 карточек (все числа, кратные 4: 1, 5, 9, ..., 2017). После третьего прохода останется 253 карточки (все числа, кратные 8: 1, 9, 17, ..., 2017). После четвертого прохода останется 127 карточек (все числа, кратные 16: 1, 17, 33, ..., 2017). После пятого прохода останется 63 карточки (все числа, кратные 32: 1, 33, 65, ..., 2017). После шестого прохода останется 31 карточка (все числа, кратные 64: 1, 65, 129, ..., 2017). После седьмого прохода останется 15 карточек (все числа, кратные 128: 1, 129, 257, ..., 2017). После восьмого прохода останется 7 карточек (все числа, кратные 256: 1, 257, ..., 2017). После девятого прохода останется 3 карточки (все числа, кратные 512: 1, 513, 1025, 2017). После десятого прохода останется 1 карточка (1).

Таким образом, останется карточка с номером 1.