Биссектриса проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC, пересекается с...
Биссектриса проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC, пересекается с гипотенузой AB в точке M. Вычислите площадь треугольника AMC, если катеты данного треугольника AC=15 СМ, CB=8 СМ. Номер 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится теорема о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, точка пересечения биссектрисы треугольника с противоположным стороной делит эту сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.

Из условия задачи у нас есть AC = 15 см и CB = 8 см. Так как треугольник ABC прямоугольный, то AM является биссектрисой угла C. Значит, AM делит гипотенузу AB на отрезки с длинами в пропорции катетов AC и CB.

Теперь можем найти длину отрезка AM. Обозначим его как x. Тогда:

AM/MB = AC/CB
x/(15-x) = 15/8
8x = 15(15-x)
8x = 225 - 15x
23x = 225
x = 225/23 ≈ 9,78

Теперь можем вычислить площадь треугольника AMC. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом, S(AMC) = 1/2 AC AM = 1/2 15 9,78 = 73,35 кв.см.

Ответ: площадь треугольника AMC равна 73,35 кв.см.