Биссектриса проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC, ПЕРЕСЕКАЕТСЯ С...
Биссектриса проведенная из вершины C прямого угла треугольника ABC, ПЕРЕСЕКАЕТСЯ С ГИПОТЕНУЗОЙ AB в точке M. Вычислите площадь треугольника AMC, если катеты данного треугольника AC=15 СМ, CB=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC по теореме Пифагора:
AB = √(AC^2 + CB^2) = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17.

Теперь можем найти длину отрезка AM. Поскольку AM является биссектрисой, то отрезок AM делит сторону AB пропорционально другим сторонам треугольника. Так как треугольник прямоугольный, то AM делит гипотенузу пополам, то есть AM = 17 / 2 = 8.5.

Теперь можем найти высоту треугольника AMC, опущенную из вершины M на основание AC:
h = √(AC CM) = √(15 8.5) = √127.5.

Площадь треугольника AMC равна:
S = (1/2) AC h = (1/2) 15 √127.5 ≈ 49.33 кв. см.