Решите задачуАндрей отправился на лыжах из деревни на автостанцию, чтобы узнать расписание автобуса. На станции он узнал, что автобус, на котором он собирался уехать, по техническим причинам отменён, и последний автобус отправится через 48 мин. Бегом на лыжах он вернулся в деревню и без промедления с братом на снегоходе поехал вновь на автобусную станцию. С какой наименьшей скоростью мог бежать на лыжах Андрей, если на снегоходе они ехали со скоростью, большей на 8 км/ч, и к отправлению автобуса успели? Расстояние от деревни до станции равно 6 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Андрея на лыжах равна V км/ч, тогда его скорость на снегоходе будет V+8 км/ч.

Время, которое потратил Андрей на дорогу от деревни до станции на лыжах, равно 6/V часов.

Время, которое потратил Андрей на дорогу от станции до деревни на снегоходе, равно 6/(V+8) часов.

Суммарное время должно быть не больше 48 минут, или 48/60=0.8 часа.

Итак, у нас есть уравнение:
6/V + 6/(V+8) <= 0.8

Умножим все части уравнения на V(V+8) чтобы избавиться от знаменателей, получим:
6(V+8) + 6V <= 0.8V(V+8)

Раскроем скобки:
12V + 48 <= 0.8V^2 + 6.4V
0.8V^2 - 5.6V - 48 >= 0

Решив квадратное уравнение, найдем значения V:
V = 10 км/ч или V = 6 км/ч

Так как нас интересует минимальная скорость, ответ: 6 км/ч.

Итак, наименьшая скорость, с которой мог бежать на лыжах Андрей, чтобы успеть на автобус, равна 6 км/ч.