Решение с объяснением. Найдите максимум функции у = x^3 - 48x-10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимума данной функции нужно найти ее критические точки, в которых производная равна нулю. Для этого найдем производную функции у:

y'(x) = 3x^2 - 48

Теперь найдем критическую точку, приравнивая производную к нулю:

3x^2 - 48 =
3x^2 = 4
x^2 = 1
x = ±4

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 4 и x = -4. Чтобы узнать, является ли найденная точка максимумом или минимумом, можно воспользоваться знаком производной в окрестности этой точки.

y''(x) = 6x

Подставим критические точки:

y''(4) = 64 = 2
y''(-4) = 6(-4) = -24

Таким образом, x = 4 является точкой минимума, а x = -4 является точкой максимума. Чтобы найти значение функции в точке максимума, подставим x = -4 в исходную функцию:

y(-4) = (-4)^3 - 48*(-4) - 1
y(-4) = -64 + 192 - 1
y(-4) = 118

Итак, максимум функции у = x^3 - 48x - 10 равен 118.