Докажите, что если две последние цифры целого числа нечетные, то это число не может быть точным квадратом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим все возможные остатки при делении целого числа на 100:

1) Если последние две цифры числа - 01, 49, 25, 76, то число может быть точным квадратом (1^2 = 1, 7^2 = 49, 5^2 = 25, 8^2 = 64).

2) Если последние две цифры числа - 03, 07, 09, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 47, 51, 53, 57, 59, 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99, то квадраты этих чисел завершаются на четную цифру (например, (3^2 = 9, 7^2 = 49, 9^2 = 81).

Таким образом, если две последние цифры числа нечетные, то квадрат этого числа завершается на четную цифру и не может быть точным квадратом.