Доказать, что n²+3n+2 ни при каких n ∈ N не является квадратом натурального числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что n²+3n+2 является квадратом натурального числа для некоторого n ∈ N. Тогда существует такое натуральное число k, что (n²+3n+2) = k².

Рассмотрим это уравнение как квадратное:

n² + 3n + 2 - k² = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = 9 - 4(2-k²) = 8k² - 7.

Очевидно, что для любого k значения выражения 8k² - 7 не являются квадратами натуральных чисел. Поэтому n²+3n+2 не может быть квадратом натурального числа для любого n из множества натуральных чисел.