Найдите область определения функции 1) y=log5 (x-3-x^2) 2) lg x-2/4x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y = log5(x - 3 - x^2) областью определения будет множество значений аргумента функции, при которых логарифм определен.

Для логарифма с основанием 5 аргумент должен быть строго больше нуля, значит x - 3 - x^2 > 0. Решим неравенство:

x - 3 - x^2 > 0
-x^2 + x - 3 > 0
x^2 - x + 3 < 0

Дискриминант этого квадратного уравнения D = (-1)^2 - 4 1 3 = 1 - 12 = -11, что меньше нуля. Это значит, что уравнение не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось x. Следовательно, областью определения функции y = log5(x - 3 - x^2) является множество всех действительных чисел x.

2) Для функции y = lg(x - 2) / (4x - 1) областью определения будет множество значений аргумента функции, при которых логарифм определен и знаменатель дроби не равен нулю.

Логарифм определен только для положительных аргументов, значит x - 2 > 0, то есть x > 2.

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поэтому 4x - 1 ≠ 0, что приводит к x ≠ 1/4.

Таким образом, областью определения функции y = lg(x - 2) / (4x - 1) будет множество всех действительных чисел x, кроме 1/4.