Решить систему уравнений методом Гаусса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений методом Гаусса, нужно записать систему уравнений в матричной форме и привести её к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований над строками матрицы.

Рассмотрим систему уравнений:

1) 2x + y - z = 1
2) x - y + z = 2
3) 3x + y + 2z = 3

Запишем систему уравнений в матричной форме:

| 2 1 -1 | | x | | 1 |
| 1 -1 1 | * | y | = | 2 |
| 3 1 2 | | z | | 3 |

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

| 2 1 -1 | | x | | 1 |
| 0 -3 3 | * | y | = | 0 |
| 0 -2 5 | | z | | 0 |

Теперь приведем матрицу к диагональному виду:

| 2 1 -1 | | x | | 1 |
| 0 -3 3 | * | y | = | 0 |
| 0 0 1 | | z | | 1 |

Теперь найдем значения переменных:

1) z = 1
2) -3y + 3z = 0 => -3y + 3 = 0 => y = 1
3) 2x + y - z = 1 => 2x + 1 - 1 = 1 => 2x = 1 => x = 0.5

Итак, решение системы уравнений:

x = 0.5, y = 1, z = 1.