Разложите на множители числитель и знаменатель дроби 5Х^2-Х-4 знак доби Х^3-1 и Сократите...
Разложите на множители числитель и знаменатель дроби 5Х^2-Х-4 знак доби Х^3-1 и Сократите ее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала разложим числитель 5X^2 - X - 4 на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения 5X^2 - X - 4 = 0:

D = (-1)^2 - 45(-4) = 1 + 80 = 81
X1,2 = (1 +- 9) / 10

Таким образом, корни уравнения: X1 = 1 и X2 = -4/5

Следовательно, числитель 5X^2 - X - 4 = 5(X - 1)(X + 4/5)

Теперь разложим знаменатель X^3 - 1 на множители. Это разность кубов, поэтому применяем формулу a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

X^3 - 1 = (X - 1)(X^2 + X + 1)

Таким образом, итоговая дробь будет: (5(X - 1)(X + 4/5)) / ((X - 1)(X^2 + X + 1))

Сокращаем числитель и знаменатель на (X - 1):

Итоговая дробь: 5(X + 4/5) / (X^2 + X + 1)