Найдите первообразную F(x) для функции f(x), график которого проходит через точку M(a,b):...
Найдите первообразную F(x) для функции f(x), график которого проходит через точку M(a,b): 1)f(x)=sin(x-П/4),M(3/П;2) 2)f(x)=2/sin^2x,M(П/4;3)

8 Июл 2019 в 10:11
131 +1
0
Ответы
1

1) Для функции f(x) = sin(x - π/4), чтобы найти первообразную F(x), мы должны проинтегрировать f(x):

F(x) = ∫sin(x - π/4) dx

Применим замену переменных: u = x - π/4, du = dx

F(x) = ∫sin(u) du
F(x) = -cos(u) + C
F(x) = -cos(x - π/4) + C

Теперь, чтобы найти константу С, подставим точку M(3π/4,2):

cos(3π/4 - π/4) + C = -cos(π/2) + C = -0 + C = C

Таким образом, первообразной функции f(x) = sin(x - π/4), проходящей через точку M(3π/4,2), является F(x) = -cos(x - π/4) + 2.

2) Для функции f(x) = 2/sin^2x, чтобы найти первообразную F(x), мы должны проинтегрировать f(x):

F(x) = ∫2/sin^2x dx

Применим тригонометрическое тождество sin^2x = 1 - cos^2x:

F(x) = ∫2/(1 - cos^2x) dx

Применим замену переменных: u = cos(x), du = -sin(x) dx

F(x) = ∫-2/(1 - u^2) du
F(x) = -2∫1/(1 - u)(1 + u) du
F(x) = -2∫(1/2) * (1/(1 - u) + 1/(1 + u)) du
F(x) = -∫(1/(1 - u) + 1/(1 + u)) du
F(x) = -ln|1 - cos(x)| + ln|1 + cos(x)| + C
F(x) = ln|1 + cos(x)| - ln|1 - cos(x)| + C
F(x) = ln|(1 + cos(x))/(1 - cos(x))| + C

Теперь, чтобы найти константу С, подставим точку M(π/4,3):

ln|(1 + cos(π/4))/(1 - cos(π/4))| + C = ln|(1 + √2/2)/(1 - √2/2)| + C = ln|(1 + √2)/(1 - √2)| + C = ln|1 + √2| - ln|1 - √2| + C = ln(1 + √2) - ln(1 - √2) + C = ln((1 + √2)/(1 - √2)) + C

Таким образом, первообразной функции f(x) = 2/sin^2x, проходящей через точку M(π/4,3), является F(x) = ln((1 + √2)/(1 - √2)) + C.

20 Апр в 23:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 905 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир