Найдите cos2a , если tg(a+п/4)=2/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем tg(a):

tg(a + п/4) = 2/3

Так как tg(a + п/4) = (tg(a) + tg(п/4)) / (1 - tg(a) * tg(п/4)), подставим значения и упростим:

tg(a) + tg(п/4) = 2/3
tg(a) = 2/3 - tg(п/4)
tg(a) = 2/3 - 1
tg(a) = -1/3

Теперь найдем cos(2a):

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
cos(2a) = (1 - tg^2(a)) - (1 / ((1 + tg^2(a)))^0.5)^2
cos(2a) = (1 - (-1/3)^2) - (1 / ((1 + (-1/3)^2)^0.5)^2
cos(2a) = 1 - 1/9 - (1 / ((10/9)^0.5))^2
cos(2a) = 1 - 1/9 - 9/10
cos(2a) ≈ 1 - 0.1111 - 0.9
cos(2a) ≈ 0.9889

Итак, cos(2a) ≈ 0.9889.