Дан треугольник ABC: A(2;1), B(-1;1), C(3;2) Найти: 1)длины всех сторон; 2) внутренний угол при вершине А; 3)площадь треугольника; 4)уравнение прямой BN,параллельной стороне АС; 5)уравнение медианы СD; 6)уравнение высоты AE; 7)точку пересечения медианы и высоты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длины всех сторон:
AB = √((-1-2)^2 + (1-1)^2) = √9 = 3
BC = √((3+1)^2 + (2-1)^2) = √(16 + 1) = √17
AC = √((3-2)^2 + (2-1)^2) = √(1 + 1) = √2

2) Внутренний угол при вершине A:
Используем теорему косинусов:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(A) = (3^2 + √17^2 - √2^2) / (23√17)
cos(A) = (9 + 17 - 2) / (6√17)
cos(A) = 24 / (6√17)
A = arccos(4 / √17)
A ≈ 69.02 градусов

3) Площадь треугольника:
S = 0.5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|
S = 0.5 |2(1-2) + (-1)(2-1) + 3(1-1)|
S = 0.5 * |-2 + 1|
S = 0.5

4) Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС:
Уравнение прямой, параллельной другой прямой, имеет такой вид: y = kx + b, где k - тангенс угла наклона, который равен тангенс угла наклона данной прямой, а b - свободный член.
У стороны AC: k = (2-1) / (3-2) = 1, b = 2
У прямой BN: y = x + 2

5) Уравнение медианы CD:
Медиана проходит через середину стороны AB и вершину C. Найдем координаты середины стороны AB: ((2-1)/2; (1+1)/2) = (0.5; 1)
Уравнение медианы CD: y = k'x + b', где k' - тангенс угла наклона, b' - свободный член, пусть C(x, y):
k' = (1-2) / (3-0.5) = -1/2, y = -1/2x + b', подставим координаты C: 1 = -1/2 * 3 + b' => b' = 2.5
Уравнение медианы CD: y = -1/2x + 2.5

6) Уравнение высоты AE:
Высота проходит через вершину A и основание прямоугольника BC. Найдем координаты основания B(3; 2):
Уравнение высоты AE: y = k''x + b'', где k'' - тангенс угла наклона, b'' - свободный член, пусть E(x, y):
k'' = (1-2) / (2-3) = 1, y = x + b'', подставим координаты E(2; 1): 1 = 2 + b'' => b'' = -1
Уравнение высоты AE: y = x - 1

7) Точка пересечения медианы и высоты:
Найдем точку пересечения медианы и высоты подставив уравнения медианы и высоты в уравнениях, тем самым найдем координаты точки пересечения.