Найдите все значения x,при которых значения выражений 8x^2+3;3x+2;9-10x^2 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для трёх последовательных членов арифметической прогрессии справедливо равенство, соответствующее расчёту её разности:

9 - 10x^2 - (3x + 2) = 3x + 2 - (8x^2 + 3)

9 - 10x^2 - 3x - 2 = 3x + 2 - 8x^2 - 3

2x^2 + 6x - 8 = 0

Сократим на 2.

x^2 + 3x - 4 = 0

x = (- 3 ± √(3 * 3 + 4 * 4))/2 = (- 3 ± 5)/2

x1 = 1

x2 = - 4

Выполним проверку, подставив значение x в предложенные выражения.

8x^2 + 3 = 11;

3x + 2 = 5;

9 - 10x^2 = - 1.

Числа 11; 5 и (- 1) представляют арифметическую прогрессию с разностью d = - 6.

И для x2:

8x^2 + 3 = 131;

3x + 2 = - 10;

9 - 10x^2 = - 151.

Числа 131; - 10 и (- 151) представляют арифметическую прогрессию с разностью d = - 141.

Ответ: при x1 = 1 и x2 = - 4 значения выражений являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Начальное уравнение можно составить по свойству арифметической прогрессии: 2A(n)=А(n-1)+A(n+1)

(8x²+3)+(9-10x²)=2(3x+2)

А дальше все то же самое, как у eva5keshet

x²+3х-4=0

x1 = 1 и x2 = - 4

Хотя, смысл от этого не меняется=)