Сколько существует четырехзначных чисел кратные 7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые кратны 7, нужно вычислить, сколько четырехзначных чисел можно составить так, чтобы их последняя цифра была равна 0 (так как это единственная цифра, кратная 7), а первая цифра была не равна 0.

Последняя цифра равна 0:

Для этого случая у нас есть 9 вариантов (целые числа от 1000 до 9000), так как первая цифра не может быть равна 0.

Преобразуем задачу в следующий вид: вычислим количество четырехзначных чисел, которые кратны 7, и вычтем из этого количества чисел, которые оканчиваются на 0 (как только мы вычислим это количество, мы скажем сколько чисел начинаются на 0 и прибавим этот результат к результату из пункта 1).

Количество четырехзначных чисел, кратных 7:

Определим минимальное и максимальное четырехзначные числа, кратные 7:

Минимальное: 1001
Максимальное: 9999

Вычислим количество чисел, делящихся на 7 в интервале от 1001 до 9999.
1001 делятся на 7
Всего: 9999-1001+1 = 9000
Чисел, делящихся на 7: 9000
Кратные 7:
9000/7 = 1285

Таким образом, можно составить 1285 четырехзначных чисел, кратных 7. Добавим к этому числу количество чисел, заканчивающихся на 0:

1285 + 9 = 1294

Ответ: существует 1294 четырехзначных чисел, кратных 7.