Провести полное исследование функции и построить её график . у=3x^2/x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим область определения функции:

у = (3x^2)/(x - 3)

x ≠ 3

Теперь найдем производную функции:

у' = (6x(x - 3) - 3x^2) / (x - 3)^2 = (6x^2 - 18x - 3x^2) / (x - 3)^2 = (3x^2 - 18x) / (x - 3)^2 = 3x(x - 6) / (x - 3)^2

Проверим, где производная равна нулю:

3x(x - 6) = 0

x = 0, x = 6

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y(0) = (3 0^2) / (0 - 3) = 0
y(6) = (3 6^2) / (6 - 3) = 54

Итак, точки экстремумов функции:

(0, 0), (6, 54)

Теперь построим график функции y = (3x^2) / (x - 3):

graph{x^3 - 3x^2 - 9 = 3x^2/(x-3) [-10, 10, -10, 10]}

График функции имеет ноль в точке (0, 0), а также экстремум в точке (6, 54).