диагонали трапеции АВСD с основаниями АD и ВС пересекаются в точке О.Найдите Ос,если ОВ=5см,ОD=12см и АС=18см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим длины диагоналей трапеции: ОВ = 5 см, ОD = 12 см и АС = 18 см.

Поскольку диагонали трапеции пересекаются в точке O, то точка O является точкой пересечения диагоналей. Так как точка O делит каждую диагональ на две равные части, то можно предположить, что ОА = DA = 9 см, OB = OC = 2.5 см.

Теперь рассмотрим треугольники ΔОВС и ΔОАD:
1) ΔОВС: OB = OC = 2.5 см, ОВ = 5 см, АС = 18 см
2) ΔОАD: ОА = ОD = 9 см, ОА = 9 см, АС = 18 см

Так как сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей его стороны, то треугольники ΔОВС и ΔОАD могут существовать.

Посмотрим, что происходит в треугольнике ΔОВС:
ОВ + ОС > ВС
5 + 2.5 > 18
7.5 > 18

Неравенство не выполняется, следовательно, треугольник ΔОВС не существует.

Теперь посмотрим, что происходит в треугольнике ΔОАD:
ОА + ОD > АD
9 + 9 > 18
18 > 18

В данном случае неравенство выполняется, значит треугольник ΔОАD существует.

Таким образом, точка пересечения диагоналей трапеции находится в точке O(9 см, 12 см).