Сколько существует 10-ти значных чисел у которых есть хотя бы две одинаковые цифры

10 Июл 2019 в 11:11
160 +1
0
Ответы
1

Для решения этой задачи можно использовать принцип дополнения.

Сначала найдем количество всех 10-значных чисел. В нашем случае каждая из 10 цифр может быть выбрана из 10 возможных вариантов (от 0 до 9), поэтому всего таких чисел будет $10^{10}$.

Теперь найдем количество всех 10-значных чисел, у которых все цифры различны. Первую цифру можно выбрать из 10 вариантов, вторую - из 9 (так как мы исключили уже выбранную первую цифру), третью - из 8 и т.д. Всего таких чисел будет $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 10!$.

Теперь мы можем найти количество 10-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры, применив принцип дополнения: количество всех 10-значных чисел минус количество 10-значных чисел с различными цифрами.

Итак, количество 10-значных чисел у которых есть хотя бы две одинаковые цифры равно:
$10^{10} - 10!$.

Это число можно вычислить с помощью калькулятора.

20 Апр 2024 в 23:34
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 157 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир