Для решения этой задачи можно использовать принцип дополнения.
Сначала найдем количество всех 10-значных чисел. В нашем случае каждая из 10 цифр может быть выбрана из 10 возможных вариантов (от 0 до 9), поэтому всего таких чисел будет $10^{10}$.
Теперь найдем количество всех 10-значных чисел, у которых все цифры различны. Первую цифру можно выбрать из 10 вариантов, вторую - из 9 (так как мы исключили уже выбранную первую цифру), третью - из 8 и т.д. Всего таких чисел будет $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 10!$.
Теперь мы можем найти количество 10-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры, применив принцип дополнения: количество всех 10-значных чисел минус количество 10-значных чисел с различными цифрами.
Итак, количество 10-значных чисел у которых есть хотя бы две одинаковые цифры равно: $10^{10} - 10!$.
Для решения этой задачи можно использовать принцип дополнения.
Сначала найдем количество всех 10-значных чисел. В нашем случае каждая из 10 цифр может быть выбрана из 10 возможных вариантов (от 0 до 9), поэтому всего таких чисел будет $10^{10}$.
Теперь найдем количество всех 10-значных чисел, у которых все цифры различны. Первую цифру можно выбрать из 10 вариантов, вторую - из 9 (так как мы исключили уже выбранную первую цифру), третью - из 8 и т.д. Всего таких чисел будет $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 10!$.
Теперь мы можем найти количество 10-значных чисел, у которых есть хотя бы две одинаковые цифры, применив принцип дополнения: количество всех 10-значных чисел минус количество 10-значных чисел с различными цифрами.
Итак, количество 10-значных чисел у которых есть хотя бы две одинаковые цифры равно:
$10^{10} - 10!$.
Это число можно вычислить с помощью калькулятора.