Третий член геометрической прогрессии равен 25 а ее шестой член равен 0.2. найдите сумму первых четырех членов этой прогресси

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Геометрическая прогрессия задается формулой an = a1 * q^(n-1), где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть:
a3 = 25, a6 = 0.2.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:
25 = a1 q^2
0.2 = a1 q^5

Для начала найдем q, разделив второе уравнение на первое:
0.2 / 25 = q^5 / q^2
0.008 = q^3
q = 0.2^(1/3) ≈ 0.5848

Теперь найдем a1, подставив q в первое уравнение:
25 = a1 0.5848^2
25 = a1 0.343 ≈ a1
a1 ≈ 72.9

Теперь найдем сумму первых четырех членов прогрессии:
S4 = a1 + a2 + a3 + a4
S4 = a1 + a1 q + a1 q^2 + a1 q^3
S4 = a1 (1 + q + q^2 + q^3)
S4 = 72.9 * (1 + 0.5848 + 0.343 + 0.2) ≈ 155.97

Итак, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии ≈ 155.97.