Разложите на множители многочлен (^-степень) (4x+5)^3 + (-3x+6)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала раскроем кубы:

(4x + 5)^3 = (4x + 5)(4x + 5)(4x + 5)
Раскроем первые два скобки по формуле квадрата суммы:
= (16x^2 + 40x + 25)(4x + 5)
Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
= 64x^3 + 160x^2 + 100x + 80x^2 + 200x + 125
= 64x^3 + 240x^2 + 300x + 125

(-3x + 6)^3 = (-3x + 6)(-3x + 6)(-3x + 6)
Раскроем первые два скобки по формуле квадрата суммы:
= (9x^2 - 36x + 36)(-3x + 6)
Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
= -27x^3 + 108x^2 - 108x + 54x - 216 + 216
= -27x^3 + 108x^2 - 54x

Теперь сложим полученные кубы:
(4x + 5)^3 + (-3x + 6)^3 = 64x^3 + 240x^2 + 300x + 125 - 27x^3 + 108x^2 - 54x
= 37x^3 + 348x^2 + 246x + 125

Таким образом, раскладывая многочлен на множители, получаем результат:
37x^3 + 348x^2 + 246x + 125