Докажите тождество (a^2+4)^2-16a^2=(a+2)^2(a-2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(a^2 + 4)^2 - 16a^2 = (a^2 + 4)(a^2 + 4) - 16a^2 = a^4 + 4a^2 + 4a^2 + 16 - 16a^2 = a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 = a^4 - 16 + 8a^2

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

(a + 2)^2(a - 2)^2 = (a^2 + 4a + 4)(a^2 - 4a + 4) = a^4 + 4a^3 + 4a^2 - 4a^3 - 16a^2 + 16a + 4a^2 - 16a + 16 = a^4 + 8a^2 + 16

Теперь сравним результаты:

a^4 - 16 + 8a^2 = a^4 + 8a^2 + 16

Тождество доказано.