Решите неравенство y=x(x+2)/x-3 ≤ 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки разрыва функции.

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3.

Теперь найдем нули числителя: x(x+2) = 0 => x = 0 или x = -2.

Теперь построим знаки в интервалах (-∞, -2), (-2, 0), (0, 3), (3, +∞):

1) Для x < -2: проверяем точку x = -3: (-3)(-3 + 2)/(-3 - 3) = 3/6 > 0. Значит, в данном интервале неравенство не выполняется.

2) Для -2 < x < 0: проверяем точку x = -1: (-1)(-1+2)/(-1-3) = 1/4 > 0. Значит, в данном интервале неравенство не выполняется.

3) Для 0 < x < 3: проверяем точку x = 1: (1)(1 + 2)/(1 - 3) = 3/-2 < 0. Значит, неравенство выполняется в данном интервале.

4) Для x > 3: проверяем точку x = 4: (4)(4+2)/(4-3) = 24 > 0. Значит, в данном интервале неравенство не выполняется.

Итак, решением неравенства является: 0 < x < 3.