найти все значения а, при которых уравнение /3/x/-a*a/=x-a имеет три решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет три решения, мы будем использовать теорему Виета для квадратного уравнения.

Уравнение дано:
|3/x| - a^2 = x - a

Перепишем его в виде квадратного уравнения:
|3/x| = x - a + a^2

Рассмотрим возможные случаи:

Если x > 0, то уравнение примет вид:
3/x = x - a + a^2
3 = x^2 - ax + a^2
x^2 - ax + a^2 - 3 = 0

Если x < 0, то уравнение примет вид:
-3/x = x - a + a^2
-3 = x^2 - ax + a^2
x^2 - ax + a^2 + 3 = 0

Теперь найдем дискриминант для обоих случаев:
D = a^2 - 4(a^2 - 3) = 3(3 - a^2)

Уравнение будет иметь три решения только тогда, когда дискриминант будет положительным (D > 0) и a^2 < 3.

Таким образом, все значения параметра а, при которых уравнение имеет три решения, будут лежать в интервале (-√3, √3).