Х+у=14 х²+у²=100 (система)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений необходимо выразить значения х и у.

Первое уравнение:
1) Умножим первое уравнение на 14:
14х + 14у = 196

Второе уравнение:
2) Разложим второе уравнение на сумму квадратов:
х² + у² = (х + у)² - 2ху
100 = 196 - 2ху
2ху = 96
ху = 48

3) Подставляем ху = 48 в уравнение 1:
14х + 14у = 196
14х + 14(48/х) = 196
14х + 672/х = 196
14х² + 672 = 196х
14х² - 196х + 672 = 0
2(7х² - 98х + 336) = 0
7х² - 98х + 336 = 0
7(х² - 14х + 48) = 0
х² - 14х + 48 = 0
(х - 6)(х - 8) = 0

4) Находим значения х:
х = 6 или х = 8

5) Подставляем значения х обратно в уравнение ху = 48, чтобы найти значения у:
Для х = 6, у = 48/6 = 8
Для х = 8, у = 48/8 = 6

Таким образом, решениями данной системы уравнений являются:
х = 6, у = 8
или
х = 8, у = 6