Найти центр тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения центра тяжести плоской фигуры, ограниченной линиями, можно воспользоваться формулой:
[ x_c = \frac{\int y\cdot dL}{\int dL} ]
[ y_c = \frac{\int x\cdot dL}{\int dL} ]
где ( x_c, y_c ) - координаты центра тяжести, ( x, y ) - координаты точек плоской фигуры, ограниченной линиями, а ( dL ) - элемент дуги.

Эту формулу можно использовать для различных геометрических фигур, заданных уравнениями. Например, для прямоугольника со сторонами (a) и (b), центр тяжести будет находиться в центре фигуры и его координаты будут ( x_c = \frac{a}{2} ) и ( y_c = \frac{b}{2} ).

Для сложных фигур, возможно, потребуется разбить их на более простые части и использовать интегралы для нахождения центра тяжести.