В группе из 25 студентов – 5 слабоуспевающие. Из группы наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что среди них: а) только один слабоуспевающий студент; б) хотя бы один слабоуспевающий студент?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Чтобы выбрать только одного слабоуспевающего студента, нужно выбрать одного из 5 слабоуспевающих и одного из 20 хорошо учащихся. Всего способов выбрать двух человек из 25: C(25,2) = 25! / (2! 23!) = 300. Способов выбрать одного слабоуспевающего и одного хорошо учащегося: C(5,1) C(20,1) = 5 * 20 = 100. Таким образом, вероятность равна 100 / 300 = 1 / 3.

б) Вероятность выбрать хотя бы одного слабоуспевающего равна обратной вероятности того, что ни один из них не будет слабоуспевающим. То есть, вероятность выбрать двух хорошо учащихся: C(20,2) = 190. Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одного слабоуспевающего студента равна 1 - 190 / 300 = 110 / 300 = 11 / 30.