Исследовать функцию на экстремумы y=x^2+3x-4 y=-x^2-7x-2 y=x^3-3x-2 y=1/6x^3-x^2+1 y=2x^3-3x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функций необходимо найти их производные и приравнять их к нулю.

y = x^2 + 3x - 4
y' = 2x + 3
Приравниваем y' к нулю: 2x + 3 = 0
x = -3/2

Подставляем x = -3/2 в исходное уравнение:
y = (-3/2)^2 + 3*(-3/2) - 4
y = 9/4 - 9/2 - 4
y = -25/4

Экстремум: минимум функции в точке (-3/2, -25/4)

y = -x^2 - 7x - 2
y' = -2x - 7
Приравниваем y' к нулю: -2x - 7 = 0
x = -7/2

Подставляем x = -7/2 в исходное уравнение:
y = -(-7/2)^2 - 7*(-7/2) - 2
y = -49/4 + 49/2 - 2
y = 45/4

Экстремум: максимум функции в точке (-7/2, 45/4)

y = x^3 - 3x - 2
y' = 3x^2 - 3
Приравниваем y' к нулю: 3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Подставляем x = 1 в исходное уравнение:
y = 1^3 - 3*1 - 2
y = -4

Подставляем x = -1 в исходное уравнение:
y = (-1)^3 - 3*(-1) - 2
y = 0

Экстремумы: минимум функции в точке (1, -4), максимум функции в точке (-1, 0)

y = (1/6)x^3 - x^2 + 1
y' = 3*(1/6)x^2 - 2x = x^2 - 2x
Приравниваем y' к нулю: x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

Подставляем x = 0 в исходное уравнение:
y = (1/6)*0^3 - 0^2 + 1
y = 1

Подставляем x = 2 в исходное уравнение:
y = (1/6)*2^3 - 2^2 + 1
y = 8/6 - 4 + 1
y = 1/3

Экстремумы: минимум функции в точке (0, 1), максимум функции в точке (2, 1/3)

y = 2x^3 - 3x^2
y' = 6x^2 - 6x = 6x(x - 1)
Приравниваем y' к нулю: 6x(x - 1) = 0
x = 0, x = 1

Подставляем x = 0 в исходное уравнение:
y = 20^3 - 30^2 = 0

Подставляем x = 1 в исходное уравнение:
y = 21^3 - 31^2
y = 2 - 3
y = -1

Экстремумы: максимум функции в точке (0, 0), минимум функции в точке (1, -1)