Решить уравнение с модулем
9|x-2,25|=x^2+40,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разберемся с модулем. Условие модуля можно записать двумя способами:

1) x-2,25 >= 0 -> x >= 2,25
2) x-2,25 < 0 -> x < 2,25

1) Подставим x в уравнение, когда x>=2,25:
9(x-2,25) = x^2 + 40,5
9x - 20,25 = x^2 + 40,5
Перенесем все в левую часть:
x^2 - 9x + 60,75 = 0

2) Подставим x в уравнение, когда x<2,25:
9(-x+2,25) = x^2 + 40,5
-9x + 20,25 = x^2 + 40,5
Перенесем все в левую часть:
x^2 + 9x - 20,25 = 0

Решим получившиеся квадратные уравнения:

1) x^2 - 9x + 60,75 = 0
D = (-9)^2 - 4160,75 = 81 - 243 = -162 (D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней при x>=2,25)

2) x^2 + 9x - 20,25 = 0
D = 9^2 - 41(-20,25) = 81 + 81 = 162
x1,2 = (-9 +- sqrt(162)) / 2 = (-9 +- 9sqrt(2)) / 2
x1 = (-9 + 9sqrt(2)) / 2 ≈ 0,6214
x2 = (-9 - 9sqrt(2)) / 2 ≈ -9,6214

Таким образом, получаем, что уравнение имеет два решения: примерно 0,6214 и примерно -9,6214.