Решите системы уравнений (1/3)^2x-y=27 5^3x-y=1/25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем оба уравнения к одной основе (возведем числа 1/3 и 5 в одну степень).

Сначала возведем 1/3 в квадрат и 5 в куб:

Подставим данные значения обратно в уравнения:

Теперь решим систему уравнений методом подстановки:

(1/9)^2x - y = 27
(1/81)^x - y = 27
1/81 * (1/81)^x - y = 27
(1/81)^(x+1) - y = 27

125^(3x) - y = 1/25
(5^3)^(3x) - y = 1/25
(5^(9x)) - y = 1/25

Теперь сравниваем:

(1/81)^(x+1) = 125^(9x)
(1/81)^(x+1) = (5^3)^(9x)
(1/81)^(x+1) = 5^(27x)

Таким образом, получили уравнение:

(1/81)^(x+1) = 5^(27x)

Решим это уравнение путем логарифмирования:

log(1/81)^(x+1) = log(5)^(27x)
(x+1) log(1/81) = 27x log(5)
x log(1/81) + log(1/81) = 27x log(5)
x (log(1/81) - 27 log(5)) = -log(1/81)
x = -log(1/81) / (log(1/81) - 27 * log(5))

Поскольку ответ выражен в виде логарифмов, можно было дать приблизительные значения для x, используя калькулятор.